Leetcode96. 不同的二叉搜索树


题目:给定一个整数 n ,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

解答:

class Solution {
/**

假设n = 4时,则头结点可以为1、2、3、4
1、当头结点为1时,左边没有节点(左子树的所有节点要小于头结点,1就是最小的了,所以左边没有节点),右边有三个节点(2,3,4);f(1) = f(0) * f(3)
2、当头结点为2时,左边有1个节点(就是1),右边有2个节点(3和4);f(2) = f(1) * f(2)
3、当头结点为3时,左边有2个节点(就是1和2),右边有1个节点(4);f(3) = f(2) * f(1)
4、当头结点为4时,左边有3个节点(就是1,2,3),右边没有节点;f(4) = f(3) * f(0)

则n = 4时,所有可能的个数为:result = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = f(0) * f(3) + f(1) * f(2) + f(2) * f(1) + f(3) * f(0)

所以f(n) = f(0) * f(n - 1) + f(1) * f(n - 2) +....+ f(n - 1) * f(0)

**/
public int numTrees(int n) {
int[] result = new int[n + 1];
result[0] = 1;
result[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < i; j++){
result[i] += result[j] * result[i - j - 1];
}
}
return result[n];
}
}